백준 1463 - 1로 만들기

C++

1463 번 - 1로 만들기

문제

정수 X에 사용할 수 있는 연산은 다음과 같이 세 가지 이다.

1. X가 3으로 나누어 떨어지면, 3으로 나눈다.
2. X가 2로 나누어 떨어지면, 2로 나눈다.
3. 1을 뺀다.
   정수 N이 주어졌을 때, 위와 같은 연산 세 개를 적절히 사용해서 1을 만들려고 한다. 연산을 사용하는 횟수의 최솟값을 출력하시오.
   문제 출처

접근 방법

본래 DP로 해결하는게 일반적인 문제이지만, 익숙한 DFS로 해결하였다.
모든 가능성을 탐색하되, 더 이상 유망하지 않은 경우이면 해당 함수를 종료하여 불필요한 탐색을 방지하게 하였다.
유망하지 않는 경우는, 이전에 1을 발견하고 / 그 1을 만들기 까지 사용한 연산자의 수보다 더 많은 연산 횟수를 사용하는 경우는 무조건 중단하게 하였다.
이후 연산자 횟수를 증가시키며, 문제의 1, 2, 3번 경우로 DFS로 넘어가게 하였다.

구현

문제의 주가 되는 DFS의 인자로 (사용한 연산자의 횟수, 현재 수)를 두었고, 처음에 (0,n)으로 시작하게 하였다.

코드

#include <iostream>
#include <vector>
#include <algorithm>

using namespace std;

int n, result = 1000000;

void DFS(int, int);

int main() {
	ios::sync_with_stdio(false);
	cin.tie(NULL);

	cin >> n;

	DFS(0, n);

	cout << result;

	return 0;
}

void DFS(int cnt, int curN) {
	if (cnt > result || curN < 1)	// 탈출 조건 => 탈출조건이 없으면 불필요한 탐색을 하여 시간초과가 나온다.
		return;
	else if (curN == 1) {			// 종료 조건 => 주어진 수 n을 1로 만든 후 
		result = min(result, cnt);	// 사용된 연산자의 최소 횟수를 갱신한다.
		return;
	}
	if (curN % 2 == 0)
		DFS(cnt + 1, curN / 2);		// 2번 2로 나누는 경우
	if (curN % 3 == 0)
		DFS(cnt + 1, curN / 3);		// 1번 3으로 나누는 경우
	DFS(cnt + 1, curN - 1);			// 3번 1을 빼는 경우
}

접근 방법 - DP

DP로 접근하였다.
임의의 수 i가 있다면,
i가 2으로 나누어 떨어 졌을때, i / 2 에서 한번더 2을 곱한게 되므로, dp[i / 2] + 1
i가 3으로 나누어 떨어 졌을때, i / 3 에서 한번더 3을 곱한게 되므로, dp[i / 3] + 1
그리고, i는 i - 1에서 1을 더한게 되므로, dp[i - 1] + 1 이다.

위 3가지 중 최솟 값이 해당 i를 구하는 최소 연산 수 이다.

코드 - DP

import java.util.*;
import java.io.*;

public class Main {
	static int n, result;
	public static void main(String[] args) throws IOException {
		BufferedReader br = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));
    	n = stoi(br.readLine());
    	int[] dp = new int[n+1];
    	dp[1] = 0;
    	
    	for(int i = 2; i <= n; i++) {
    		dp[i] = dp[i - 1] + 1;
    		
    		if(i % 2 == 0) {
    			dp[i] = Math.min(dp[i / 2] + 1, dp[i]);
    		}
    		if(i % 3 == 0) {
    			dp[i] = Math.min(dp[i / 3] + 1, dp[i]);
    		}
    	}
    	System.out.println(dp[n]);
    	br.close();
	}
	
	static int stoi(String str) {
    	return Integer.parseInt(str);
    }
}

후기 및 개선할 점

차후에 DP를 제대로 공부 할때 이 문제를 복습한다.
3/24 - DP을 통한 복습 완료